Uma centrífuga consiste em quatro recipientes cilíndricos, cada um de massa m, a uma distância radial r do eixo de rotação. Determine o tempo t necessário para centrifugar a uma velocidade angular a partir do repouso sob uma torque constante M aplicado ao eixo. O diâmetro de cada recipiente é pequeno comparado com r, e a massa do eixo e braços de suporte é pequena comparado com m.

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

Então vem comigo que no caminho eu explicooo

Vamos escrever a equação para o momento de inércia total da centrífuga.

I = 4 m r 2

Calculando a aceleração angular da centrifuga quando um momento M é aplicado

M = I α

M = 4 m r 2 α

α = M 4 m r 2

Passo 2

Calculando o tempo necessário para a centrifuga leva-la a uma velocidade angular . Considerando a seguinte equação de movimento

ω = ω 0 + α t

ω = 0 + M 4 m r 2 × t

t = 4 m r 2 ω M

Resposta

Portanto, o tempo necessário é

t = 4 m r 2 ω M