O centro de gravidade de um sistema de partículas é o ponto sobre o qual as forças gravitacionais externas não exercem nenhum torque líquido. Para uma força gravitacional uniforme, demonstre que o centro de gravidade é idêntico ao centro de massa para o sistema de partículas.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

O diagrama (um desenho) do que o enunciado pede facilita a visualização do que é necessário para resolver o problema:

Temos as seguintes definições:

r i = p o s i ç ã o   d a   i - é s i m a   p a r t í c u l a ;

m i = m a s s a   d a   i - é s i m a   p a r t í c u l a

M = ∑ m i = m a s s a   t o t a l

g = c o n s t a n t e   d o   c a m p o   g r a v i t a c i o n a l

Calculando o torque em torno de r0:

τ = ∑ τ i = ∑ r i - r 0 × F i = ∑ r i - r 0 × m i g = ∑ r i × m i g - ∑ r 0 × m i g =

= ∑ m i r i × g - ∑ m i r 0 × g = ∑ m i r i × g - M r 0 × g

Agora, se o torque total é zero, devemos ter:

∑ m i r i = M r 0   o u   r 0 = 1 M ∑ m i r i

Que é a definição do centro de massa. Então:

τ = 0   s e   r 0 = r C M

Ou centro de gravidade = centro de massa.

Resposta

Ver passo a passo.