Um certo lago é proposto como área de pouso para grandes aviões a jato. A velocidade de pouso de 100 mi/h após contato com a água deve ser reduzido para 20 mi/h em uma distância de 1500 pés. Se a desaceleração é proporcional ao quadrado da velocidade da aeronave através da água, α = - K v 2 , encontre o valor da parâmetro de projeto K, que seria uma medida de o tamanho e a forma das palhetas do trem de pouso que arar através da água. Encontre também o tempo t decorrido durante o intervalo especificado.

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

Então vem comigo que no caminho eu explicooo

Como foi dado no enunciado a aceleração é α = - k v 2

A aceleração também pode ser expressa como

α = v d v d s

v d v d s = - K v 2

Integrando a expressão

∫ v 1 v 2 d v v = - K ∫ 0 S d s

ln ⁡ v 2 v 1 = - K s

K = 1 s ln ⁡ v 1 v 2

= 1 1500 ln ⁡ 100 20

K = 1.07296 × 10 - 3

Portanto, o valor do parâmetro de projeto K é 1.07296 × 10 - 3         f t - 1

Passo 2

A aceleração é definida como

α = d v d t

- K v 2 = d v d t

∫ v 1 v 2 d v v 2 = - K ∫ 0 t d t

- 1 v v 1 v 2 = - K t

t = 1 K 1 v 2 - 1 v 1

= 10 3 1.073 3600 20 × 5280 - 3600 100 × 5280

t = 25.4182 s

Portanto, o tempo decorrido é 25.42   s

Resposta

Portanto, o valor do parâmetro de projeto K é 1.07296 × 10 - 3         f t - 1

Portanto, o tempo decorrido é 25.42   s