Enunciado

As chapas de ligação de aço com a seção transversal mostrada na figura estão disponíveis com diferentes ângulos centrais β . Sabendo que a tensão admissível é de 82,7 MPa, determine a maior força P que pode ser aplicada a uma chapa de ligação para a qual β = 90 ° .

Passo 1

Tá legal! Para começar esse exercício, precisamos calcular o centroide da seção dada. Para essa geometria, temos que o centroide se localiza em:

a = r - 1 - cos ⁡ β 2

Sendo r - o raio médio e β o ângulo de abertura. Dessa forma, substituindo os valores conhecidos para o nosso caso, teremos:

a = 0,0305 1 - cos ⁡ 90 2 → a = 8,933.10 - 3   m

Agora vamos calcular o valor da área da seção transversal dessa seção, então teremos:

A = b h = 0,00762 0,0203 → A = 154,686.10 - 6   m 2

Agora, conforme vimos da Fig. 4.61 dessa seção, para a seção retangular de uma barra curvada, podemos encontrar o raio de superfície neutra através de:

R = h ln ⁡ r 2 r 1

Onde r 2 é o raio externo e r 1 é o raio interno. Dessa forma, substituindo os valores conhecidos para essa equação, chegamos em:

R = 0,0203 ln ⁡ 0,0406 0,0203 → R = 29,29.10 - 3   m

Passo 2

Agora vamos calcular a excentricidade, que é a distância entre o centroide e o eixo neutro da seção transversal, dessa forma, teremos:

e = r - - R

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

e = 0,0305 - 29,29.10 - 3 → e = 1,213 . 10 - 3   m

Agora podemos encontrar a tensão no ponto A (que será o ponto de maior tensão) através da equação 4.71, somado a parcela da força exercida por P, então teremos:

σ A = M r A - R A e r A + P A

Sabendo que podemos escrever o momento gerado por P em função do centroide da seção encontrado lá no passo 1, teremos:

σ A = - P a r A - R A e r A + P A

Isolando P dessa equação, chegaremos na seguinte expressão:

σ A = P A - a r A - R e r A + 1 → P = σ A A - a r A - R e r A + 1

Substituindo os valores conhecidos, chegamos na maior força P admissível:

P = 82,7.10 6 154,686.10 - 6 - 8,933.10 - 3 0,0203 - 29,29.10 - 3 1,213.10 - 3 0,0203 + 1

P = 3002   N

Resposta

P = 3002   N

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