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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 1.5 - Ex. 7

Um cilindro de bronze vazado é comprimido por uma força P (veja a figura). O cilindro tem um diâmetro interno   d 1 = 1.85   i n . , diâmetro externo d 2 = 2,15   i n , e, módulo de elasticidade E = 16.000   k s i . Quando a força P aumenta de zero até 35 k, o diâmetro externo do cilindro aumenta em 0.0017 in.

  1. Determine o aumento do diâmetro interno. (b) Determine o aumento na espessura da parece. (c) Determine o coeficiente de Poisson para o bronze.

Passo 1

Fala galerinha tudo joia, para o nosso primeiro passo vamos desenhar um diagrama esquemático do cilindro de aço oco

Passo 2

  1. Calcularemos a deformação lateral no cilindro de aço oco usando a seguinte expressão:

    2. ε L = ∆ d 2 d 2

    Substituindo os valores iremos obter

    ε L = 0.0017 2.15

    ε L = 7.91 × 10 - 4

    Calcularemos o aumento no diâmetro interno

    ε L = ∆ d 1 d 1

    7.91 × 10 - 4 = ∆ d 1 1.85

    ∆ d 1 = 1.46335 × 10 - 3

    Portanto, o aumento no diâmetro interno do cilindro de bronze oco é de 0.00146335   i n .

    Passo 3

  2. Iremos calcular agora a espessura do cilindro oco

    3. t = d 2 2 - d 1 2 2

    Substituindo

    t = 2.15 - 1.85 2

    t = 0.15

    Encontraremos o aumento na espessura da parede

    ε L = ∆ t t

    7.91 × 10 - 4 = ∆ t 0.15

    ∆ t = 0.00011865   i n

    Portanto, o aumento na espessura da parede do cilindro de bronze oco é de 0.00022   i n .

    Passo 4

  3. Escreveremos a expressão para calcular a tensão de compressão no cilindro oco

σ = P A

Como a estrutura e um cilindro oco sabemos que a área é

π 4 ( d 0 2 - d 1 2 )

σ = P π 4 d 0 2 - d 1 2

Substituindo os valores numéricos

σ = 35000 π 4 2.15 2 - 1.85 2

σ = 37136.15   p s i

σ = 35.136   k s i

Passo 3

Aplicando a lei de hooke para determinarmos a deformação axial no cilindro.

Nota se que a lei somente e válida caso a tensão de compressão no cilindro for menor que a tensão de escoamento do cilindro de bronze, logo σ < σ y

Substituindo

ε A = 35.136 16000

ε A = 2.1975 × 10 - 3

Passo 4

Calcularemos o coeficiente de Poisson

v = ε L ε A

v = 7.91 × 10 - 4 2.1975 × 10 - 3

v = 0.36

Portanto, o coeficiente de Poisson para o cilindro de bronze oco é 0.36

Resposta

  1. Portanto, o aumento no diâmetro interno do cilindro de bronze oco é de 0.00146335   i n .
  2. Portanto, o aumento na espessura da parede do cilindro de bronze oco é de 0.00022   i n .

  3. Portanto, o coeficiente de Poisson para o cilindro de bronze oco é 0.36.