Um cilindro circular A repousa sobre dois cilindros semicirculares B e C, todos com o mesmo raio r. O peso de A é W e o de B e C é 1/2W cada. Suponha que o coeficiente de atrito entre as superfícies planas dos semicilindros e o tampo horizontal da mesa seja f. Determine a distância máxima d entre os centros dos semicilindros para manter o equilíbrio.

Passo 1

Para o equilíbrio de B

(1)  F A B s i n ⁡ θ = F C B s i n ⁡ θ = 0

F A C = F C B

∑ F y = 0

(2)  F A B c o s ⁡ θ + F c B c o s ⁡ θ - W = 0

Da geometria

d 2 = 2 r s i n ⁡ θ

Passo 2

Para A

(3) Σ F x = 0   - F B A s i n ⁡ θ + F 5 A = 0 (4) ∑ F y = 0 - F B A c o s ⁡ θ + F A y - w 2 = 0

Para as considerações da fricção F t A = f F A y

F A B = F B A como mostrado

Para i e z

F A B c o s ⁡ θ = w 2

Para 4 e 5

F A y = w           F f A = f w

F A B s i n ⁡ θ F A B c o s ⁡ θ = t a n ⁡ θ = f w w 2

θ = t a n - ⁡ ( 2 f )

d = 2 r s i n ⁡ t a n - 1 ⁡ z f

Resposta

d = 2 r s i n ⁡ t a n - 1 ⁡ z f