Enunciado

Uma coluna tubular de alumínio ( E = 10400   k s i ) com comprimento L = 10,5 f t tem diâmetros interno e externo d 1 = 5,0   i n e d 2 = 6,0   i n , respectivamente (veja a figura). A coluna está apoiada apenas nas extremidades e pode flambar em qualquer direção. Calcule o carregamento crítico P c r para as seguintes condições de apoio: (1) pino-pino, (2) livre-engastada, (3) engastada-pino e (4) engastada-engastada.

Passo 1

Dados:

d 1 = 5,0   i n

d 2 = 6,0   i n

E = 10400   k s i

L = 10,5 f t = 126   i n

Bora lá galera!

Calculando o momento de inércia, temos que:

I = π 64 ⋅ d 2 4 - d 1 4 =   π 64 ⋅ 6 4 - 5 4

I = 32,94   i n 4

Com isso my friends, basta aplicarmos nas fórmulas para cada ocasião.

(1) pino-pino

P c r = π 2 E I L 2

P c r = π 2 ⋅ 10400 ⋅ 32,94 126 2

P c r = 212,97   k

(2) livre-engastada

P c r = π 2 E I 4 L 2

P c r = π 2 ⋅ 10400 ⋅ 32,94 4 ⋅ 126 2

P c r = 53,24   k

(3) engastada-pino

P c r = 2,046 π 2 E I L 2

P c r = 2,046 ⋅ π 2 ⋅ 10400 ⋅ 32,94 126 2

P c r = 435,73   k

(4) engastada-engastada

P c r = 4 π 2 E I L 2

P c r = 4 ⋅ π 2 ⋅ 10400 ⋅ 32,94 126 2

P c r = 851,87   k

Essa questão foi, heim... Bora pra próxima?

Resposta

(1) pino-pino P c r = 212,97   k

(2) livre-engastada P c r = 53,24   k

(3) engastada-pino P c r = 435,73   k

(4) engastada-engastada P c r = 851,87   k

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