O cone circular direito gira em torno do eixo z a uma taxa constante de ω 1 = 4 r a d / s s sem escorregar no plano horizontal. Determine os módulos da velocidade e da aceleração dos pontos B e C.

Passo 1

E aí gurizada tudo beleza? O enunciado pede que a gente determine os módulos da velocidade e da aceleração dos pontos B e C.

ω = ω 1 + ω 2

Como ω atua ao longo do eixo instantâneo de velocidade zero

ω j = 4 k + ω 2 c o s ⁡ 45 ∘ j + ω 2 s i n ⁡ 45 ∘ k

Equacionando componentes

ω = 0.707 ω 2 0 = 4 + 0.707 ω 2 ω = - 4 r a d / s ,   ω 2 = - 5.66 r a d / s

Portanto

ω = { - 4 j } r a d / s Ω = ω 1 ω ˙ = ω ˙ 1 + ω ˙ 2 = 0 + ω 1 × ω 2

= 0 + ( 4 k ) × - 5.66 c o s ⁡ 45 ∘ j - 5.66 s i n ⁡ 45 ∘ k

α = ω ˙ = { 16 i } r a d / s 2 v B = ω × r B = ( - 4 j ) × ( 0.1 ( 0.707 ) j ) = 0 v B = 0 v C = ω × r C = ( - 4 j ) × ( 0.1 ( 0.707 ) k ) = { - 0.2828 i } m / s v C = 0.283   m / s a B = α × r B + ω × v B = 16 i × ( 0.1 ) ( 0.707 ) j + 0 a B = { 1.131 k } m / s

a B = 1.13   m / s 2 a C = α × r C + ω × v C = 16 i × ( 0.1 ) ( 0.707 ) k + ( - 4 j ) × ( - 0.2828 i ) a C = { - 1.131 j - 1.131 k } m / s 2 a C = 1.60   m / s 2

Resposta

v B = 0

v C = 0.283 m / s

a B = 1.13 m / s 2

a C = 1.60 m / s 2