O cone duplo truncado gira em torno do eixo z a ω z = 0.4 r a d / s sem escorregar no plano horizontal. Se nesse mesmo instante ω z está aumentando em ω z = 0.5 r a d / s , determine a velocidade e a aceleração do ponto A no cone.

Passo 1

E aí gurizada tudo beleza? O enunciado pede que a gente determine a velocidade e a aceleração do ponto A no cone.

θ = s i n - 1 ⁡ 0.5 1 = 30 ∘

ω s = 0.4 sin ⁡ 30 ∘ = 0.8 r a d / s

ω = 0.8 c o s ⁡ 30 ∘ = 0.6928 r a d / s ω = { - 0.6928 j } r a d / s Ω = 0.4 k ω ˙ = ( ω ˙ ) x y z + Ω × ω (1)

= 0.5 k + ( 0.4 k ) × ( - 0.6928 j )

ω ˙ = 0.2771 i + 0.5 k

r A = 3 - 3 s i n ⁡ 30 ∘ j + 3 c o s ⁡ 30 ∘ k = ( 1.5 j + 2.598 k ) f t

v A = ω × r A = ( - 0.6928 j ) × ( 1.5 j + 2.598 k )

v A = { - 1.80 i } f t / s a A = α × r A + ω × v A = ( 0.2771 i + 0.5 k ) × ( 1.5 j + 2.598 k ) + ( - 0.6928 j ) × ( - 1.80 i )

a A = { - 0.750 i - 0.720 j - 0.831 k } f t / s 2

Resposta

v A = { - 1.80 i } f t / s a A = { - 0.750 i - 0.720 j - 0.831 k } f t / s 2