Para um conjunto de forças coplanares, mostre que qualquer uma das seguintes condições alternativas para o equilíbrio implicam as Eqs. (1.7) e (1.8).

(a) A soma de todas as forças em quaisquer duas direções não paralelas no plano é zero, e o momento resultante em relação a qualquer ponto do plano é zero.

(b) Os momentos totais de todas as forças em torno de dois pontos P e Q no plano são zero, e a soma das componentes das forças paralelas a PQ é zero.

(c) Os momentos totais de todas as forças em torno de três pontos não colineares O, P e Q são zero. Observe que a conclusão aqui para forças coplanares é que existem três equações independentes de considerações de equilíbrio. Se três equações não são suficientes para a determinação de todas as incógnitas, o sistema é estaticamente indeterminado.

Passo 1

(a)  ∑ F a = 0 , ∑ F b = 0  assegura    ∑ E = 0 , mas permite a probabilidade de um complexo real no plano x-y. O momento desse casal sobre qualquer ponto é o mesmo. Portanto, se definirmos ∑M0=0 em qualquer ponto do plano x-y, a possibilidade de um par é descartada.

Passo 2

(b) ∑ M F = 0 ∑ M Q = 0

Descarta a possibilidade de um par, mas permite uma força resultante R atuando ao longo de PQ.

Ajustar ∑ F ‾ P Q = 0 também garante que não há força resultante.

Passo 3

(c) ∑ M p = 0 , ∑ M a = 0

Descarta a possibilidade de um par, mas permite uma força resultante R atuando ao longo de PQ.

∑ m 0 = 0

Descarta a possibilidade da força resultante ao longo de PQ.

Resposta

a . se definirmos ∑M0=0 em qualquer ponto do plano x-y, a possibilidade de um par é descartada

b. ∑ F ‾ P Q = 0 também garante que não há força resultante.

c.   ∑ m 0 = 0

Descarta a possibilidade da força resultante ao longo de PQ.