Enunciado

No conjunto giratório mostrado, o braço O A e a carcaça vinculada do motor B têm uma massa combinada de 4,5   k g e um raio de giração em relação ao eixo z de 175   m m . A armadura do motor e o disco conectado de 125   m m de raio têm uma massa combinada de 7   k g e um raio de giração de 100   m m em relação ao seu próprio eixo. O conjunto todo é livre para girar em relação ao eixo z . Se o motor é ligado com O A inicialmente em repouso, determine a velocidade angular N de O A , quando o motor tiver atingido uma velocidade de 300   r p m relativa ao braço O A .

Passo 1

Este problem merece atenção especial pois utiliza o conceito de velocidade relativa. A questão pede a velocidade angular N de O A quando o motor tiver atingidio uma velocidade de ω r e l = 300   r p m relativa ao braço O A .

Assim, seja ω o a velocidade absoluta do conjunto armadura do motor e disco. Então, temos

ω o = ω r e l - N

Caso isto não esteja 100% claro, você pode procurar a aula que temos sobre velocidade relativa pra ficar craque no assunto!

Passo 2

Pela conservação da quantidade de movimento angular, temos

H o 1 = H o 2 = 0

Para a armadura do motor e o disco, temos

H o = I o ω = 4,5 0,175 2 N = 0,138 N

Já para o braço O A

H o = I o ' ω o - m r N = 7 0,1 2 ω r e l - N - 7 0,225 2 N

Mas, pelo enunciado, sabemos que

ω r e l = 300   r p m = 300 × 2 π 60 = 31,4   r a d / s

Substituindo ω r e l na equação anterior:

H o = 0,07 31,4 - N - 0,354 N = - 0,424 N + 2,198

Passo 3

Igualando as quantidades de movimento angular, temos

0,138 N = - 0,424 N + 2,198

Por fim, resolvendo para N , obtemos

N = 3,88   r a d / s = 3,88 × 60 2 π   r p m = 37,0   r p m

Resposta

N = 37,0   r p m

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