Considere o caso do espalhamento de Rutherford quando m 1 ≫ m 2 . Obtenha uma expressão da seção transversal diferencial no sistema CM que esteja correta até a primeira ordem na quantidade m 1 / m 2 . Compare este resultado com a Equação 9.140.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

A seção transversal diferencial para espalhamento Rutherford no sistema CM é dado pela equação 9.140:

σ θ = k 2 16 T 0 ' 2 1 s e n 4 θ 2

Onde, da equação 9.79 temos:

T 0 ' = m 2 m 1 + m 2 T 0

Daí:

σ θ = k 2 16 T 0 2 1 s e n 4 θ 2 m 1 + m 2 m 2 2 = k 2 16 T 0 2 1 s e n 4 θ 2 1 + m 1 m 2 2

Sendo m 1 m 2 ≪ 1 , expandimos:

1 + m 1 m 2 2 ≅ 1 + 2 m 1 m 2 + …

Assim, para a primeira ordem em m 1 m 2 , temos:

σ θ = k 2 16 T 0 2 1 s e n 4 θ 2 1 + 2 m 1 m 2

Este resultado é o mesmo da Eq. (9.140) exceto para o termo de correção proporcional a m 1 m 2 .

Resposta

Ver passo a passo.