Considere o circuito elétrico na Figura 12.B. Utilize os desenvolvimentos da Seção 12.2 para encontrar as frequências características nos termos de capacitância C, indutância Z e indutância mútua M. As equações de circuito Kirchhoff são:

L I ˙ 1 + q 1 C + M I ˙ 2 = 0   e   L I ˙ 2 + q 2 C + M I ˙ 1 = 0

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de oscilações acopladas.

Tomando uma derivada temporal das equações q ˙ = I , teremos:

L I ¨ 1 + I 1 C + M I ¨ 2 = 0   e   L I ¨ 2 + I 2 C + M I ¨ 1 = 0

Supondo I 1 = B 1 e i ω t   e   I 2 = B 2 e i ω t ; e substituindo nas equações anteriores. O resultado é:

- ω 2 L B 1 e i ω t + 1 C B 1 e i ω t - M ω 2 B 2 e i ω t = 0

- ω 2 L B 2 e i ω t + 1 C B 2 e i ω t - M ω 2 B 1 e i ω t = 0

Estes reduzem-se a:

B 1 1 C - ω 2 L + B 2 - M ω 2 = 0

B 1 - M ω 2 + B 2 1 C - ω 2 L = 0

Isso implica que o determinante dos coeficientes de B e deve desaparecer (para uma solução não trivial). Desta forma:

1 C - ω 2 L - M ω 2 - M ω 2 1 C - ω 2 L = 0 = > 1 C - ω 2 L 2 - M ω 2 2 = 0 = > 1 C - ω 2 L = ± M ω 2

Ou:

ω 2 = 1 C L ± M

Desta forma:

ω 1 = 1 C L + M   e   ω 2 = 1 C L - M

Resposta

Ver passo a passo.