Considere dois osciladores acoplados idênticos (como na Figura 12.1). Deixe cada um dos osciladores ser amortecido e com o mesmo parâmetro de amortecimento β. Uma força F0cos ωt é aplicada a m1. Escreva o par de equações diferenciais acopladas que descreve o movimento. Obtenha a solução expressando as equações diferenciais nos termos das coordenadas normais fornecidas pela Equação 12.11 e comparando estas equações com a Equação 3.53. Mostre que as coordenadas normais η1 e η2 exibem os picos de ressonância nas frequências características ω1 e ω2, respectivamente.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de oscilações acopladas.
As equações do movimento são:
As coordenadas normais são as mesmas do caso não amortecido [veja as Eqs. (12.11)]:
Expressas em termos dessas coordenadas, as equações de movimento se tornam:
Adicionando e subtraindo essas equações, obtemos as equações desacopladas:
Com as seguintes definições:
As equações ficam:
Referindo-se à Seção 3.6, vemos que as soluções para η1(t) e η2(t) são exatamente as mesmas dadas para x(t) na Eq. (3,62). Como resultado η1(t) exibe uma ressonância em ω = ω1 e η2(t) exibe uma ressonância em ω = ω2.
Resposta
Ver passo a passo.