Considere duas funçóes contínuas quaisquer de coordenadas e quantidades de movimento generalizadas e Os parênteses de Poisson são definidos por:
Verifique as seguintes propriedades dos parênteses de Poisson:
onde H é a hamiltoniana. Se os parênteses de Poisson de duas quantidades desaparecerem, as quantidades são consideradas como comutando. Se os parênteses de Poisson de duas quantidades for igrral à unidade, as quantidades sáo consideradas como canonicamente conjugadas. (e) Demonstre que qualquer quantidade que não depende explicitamente do tempo e que comuta com a hamiltoniana é uma constante de movimento do sistema. O formalismo dos parênteses de Poisson é de considerável importância na mecânica quântica.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Muitos passos e muitas contas... chega junto:
Para a):
Usando a definição de derivada total:
Usando as equações canônicas:
Assim podemos fazer:
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Para b)
Igualmente ao passo a) para as equações canônicas:
Sabemos que:
E:
Assim:
E da mesma maneira:
Para c)
Por definição, sabemos que:
Também sabemos que:
De forma que o termo da direita é nulo, logo:
E é similar para veja:
Para d)
Como já dito:
Assim:
Ou:
Passo 3
Para e)
Façamos ser uma quantidade que não depende explicitamente do tempo. Se comuta com a hamiltoniana, se:
Assim, da equação que achamos em a)
Resposta
A resolução está nos passo-a-passo.