Considere um foguete de um estágio lançado da Terra. Demonstre que a altura alcançada pelo foguete ao final da queima é fornecida pela Equação 9. 166. Qual será a altura máxima atingida pelo foguete ao final da queima de todo o combustível?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

Da Eq. (9.165) a velocidade é:

v = d y d t = - g t + u l n m 0 m = > ∫ d y = ∫ - g t + u l n m 0 m d t

Como:

m t = - α = > d t = - α d m

Daí:

y + C = - 1 2 g t 2 - u α ∫ ln ⁡ m 0 m d m

Sabemos que:

ln ⁡ a x d x = x 1 + ln ⁡ a x

E daí temos que:

y + C = - 1 2 g t 2 - u α m + m l n   m 0 m

Determinamos a constante C usando y = 0 quando t = 0, onde m = m0:

C = - u α m 0 + m 0 l n   m 0 m 0 = - u m 0 α

Obtendo então:

y = - 1 2 g t 2 - u α m + m l n   m 0 m - C = - 1 2 g t 2 - u α m + m l n   m 0 m + u m 0 α

= > y = u m 0 - m α - 1 2 g t 2 - m u α ln ⁡ m 0 m

Como m0 – m = αt, temos:

y = u t - 1 2 g t 2 - m u α ln ⁡ m 0 m

No esgotamento (Burnout), temos que y = yB e t = tB:

y B = u t B - 1 2 g t B 2 - m u α ln ⁡ m 0 m

Após o esgotamento, as equações são:

y = y 0 + v 0 t - 1 2 g t 2   e   v = v 0 - g t

Chamando o topo do caminho de ponto final:

v f = 0 = v B - g t f = > t f = v B g

E:

y - y 0 = v B 2 g - v B 2 2 g = v B 2 2 g

Com y0 = 0:

y = v B 2 2 g

Resposta

Ver passo a passo.