Considere uma haste fina de comprimento l e massa m, que pivota em torno de uma extremidade. Calcule o momento de inércia. Determine o ponto no qual, se toda a massa estivesse concentrada, o momento de inércia em torno do eixo de pivotamento seria o mesmo que o momento de inércia real. A distância desse ponto ao pivô é denominada raio de giração.

Passo 1

A densidade linear do bastão é:

ρ l = m l

Passo 2

Considerando a origem em uma das extremidades do bastão, o momento de inercia será:

I = ∫ 0 l ρ l x 2 d x = m l l 3 3 = m 3 l ²

Passo 3

Se toda massa estiver concentrada no ponto com distância a da origem, o momento de inercia será:

I = m a ²

Resposta

Substituindo a equação do Passo 3 no Passo 2, teremos:

a = l √ 3

E esse é o raio de giração.