Considere uma haste fina de comprimento l e massa m, que pivota em torno de uma extremidade. Calcule o momento de inércia. Determine o ponto no qual, se toda a massa estivesse concentrada, o momento de inércia em torno do eixo de pivotamento seria o mesmo que o momento de inércia real. A distância desse ponto ao pivô é denominada raio de giração.
Passo 1
A densidade linear do bastão é:
Passo 2
Considerando a origem em uma das extremidades do bastão, o momento de inercia será:
Passo 3
Se toda massa estiver concentrada no ponto com distância da origem, o momento de inercia será:
Resposta
Substituindo a equação do Passo 3 no Passo 2, teremos:
E esse é o raio de giração.