Considere uma linha de transmissão elétrica que possui indutância uniforme por comprimento unitário L e uma capacitância uniforme por comprimento unitário C. Mostre que uma corrente alternada I em tal linha obedece a equação de onda:
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Considere o circuito na figura acima. Para o circuito no n-ésimo indutor e uma voltage que não foi perdida nos circuitos anteriores, temos:
E:
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Sabemos também que:
Diferenciando com respeito ao tempo:
Que é igual à:
Passo 3
Definamos um parâmetro x o qual cresce em ao ir de um loop para o outro, de forma que:
Com
E ainda:
Assim:
Ou:
Dividindo por e multiplicando por temos:
E por virtude das definições de x que demos acima, podemos fazer:
Assim:
Para , finalmente temos:
Comparando com a equação de onda:
Constatamos que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)