Considere um oscilador harmônico amortecido. Após quatro ciclos, a amplitude do oscilador caiu para de seu valor inicial. Determine a relação entre a frequência do oscilador amortecido e sua frequência natural.
Passo 1
E aí minha gente, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!
Para um oscilador amortecido, temos 3 casos, tanto amortecimento excessivo, amortecimento insuficiente ou amortecimento crítico.
Mas dado que após 4 ciclos a amplitude cai para de seu valor, então deve estar sob amortecimento
Portanto, a equação que descreve este caso é dada na equação 3:40 do nosso livro.
Por substituição em nós temos
Por substituição novamente
Assim:
Como a amplitude cai para de seu valor, temos:
Assim
Lembrando que , temos então:
Portanto, a razão entre a frequência do oscilador amortecido e sua frequência natural é:
Finalizamos aqui nossa questão, tudo beleza? Te vejo na próxima!