Considere uma partícula de massa que se rnove livremente em um campo de força conservador cuja função potencial é U. Encontre a função de Hamilton e demonstre que as equações canônicas de movimento se reduzem a equações newtonianas. (Utilize coordenadas retangulares.)
Passo 1
Fala, galerinha. Estamos aqui pra mais um exercício, mas calma que vou te ajudar nessa.
Primeiro precisamos achar as equações de movimento de Hamilton e para isso, precisamos encontrar a lagrangiana do sistema e os momentos conjugados, pra depois achar as equações de movimento a partir disso. Então vamos resolver.
Passo 2
A Lagragiana em coordenadas retangulares se escreve como
Como a Hamiltoniana se escreve como
Sendo equivalendo a , e respectivamente.
Para o momento temos
Substituindo na Hamiltoniana para obtermos sua forma
Substituindo a forma do momento dividido por , temos a expressão da hamiltoniana em função dos momentos.
As equações de movimento na formulação hamiltoniana são
Onde usamos o fato de que o único termo que depende das coordenadas da posição são os termos da energia potencial. Se observar, a equação de movimento com o momento são exatamente as equações de Newton.
Resposta
Mais um problema feito. Bora pra mais um?