Considere uma placa homogênea com momento de inércia principal,
, junto ao eixo principal ,
, junto ao eixo principal ,
, junto ao eixo principal ,
considere as origens dos sistemas x e x’ coincidindo e localizadas no centro de massa 0 da placa. No momento t=0, a placa é rotacionada de um modo livre de força com velocidade vetorial angular em torno de um eixo inclinado em um ângulo em relação ao plano da placa e perpendicular ao eixo . Se , demonstre que no tempo t, a velocidade vetorial angular em torno do eixo , é:
![]()
Passo 1
Os momentos de inercia da placa são:
É possível verificar também que:
Considerando que a placa está num meio livre de forças, as equações de Euller são:
Substituindo:
Simplificando:
Podemos reescrever como:
Passo 2
Integrando a equação acima, temos que as novas condições iniciais são:
Substituindo, obtemos:
Passo 3
Como :
Resolvendo para :
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)