Considere uma plano vertical em um campo gravitacional constante. Estabeleça a origem de um sistema de coordenadas em algum ponto deste plano. Uma partícula de massa se move em um plano vertical sob a influência da gravidade e sob a inÍluência de uma força adicional direcionada à origem (r é a distância da origem; A e [ + ou 1] são constantes). Escolha as coordenadas generalizadas apropriadas e encontre as equações de movimento de Lagrange. A quantidade de movimento angular sobre a origem é conservada? Explique.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Fazendo um esboço do enunciado temos:

E escrevendo a função Lagrangiana, temos:
Vamos assumir a coordenadas generalizadas polares, de forma a facilitar. Assim:
E para U, temos a presença da força adicional e da gravidade:
Vamos achar a energia potencial feita pela força adicional
Assim:
De modo que a lagrangiana é:
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Assim a equação matricial para lagrange temos:
Passo 3
Sabemos que é o momento angular P, assim se a derivada dele não é nulo, ele não é conservado e nem constante.
Resposta
Não, não é conservado.