Responde Aí

Enunciado

Considere o problema anterior se a viga tem largura b = 75   m m , as tiras de alumínio têm espessura t = 3   m m , os segmentos de plástico têm alturas d = 40   m m e 3 d = 120   m m e a altura total da viga é h = 212   m m . Os módulos de elasticidade são E a = 75   G P a e E p = 3   G P a , respectivamente. Determine as tensões máximas σ a e σ p no alumínio e no plástico, respectivamente, devido a um momento fletor de 1,5   k N   .   m   .

Passo 1

  1. Plástico
  2. b = 75   m m

    d = 40   m m

    3 . d = 120   m m

    E p = 3   G P a

  3. Alumínio

b = 75   m m

t = 3   m m

E a = 75   G P a

h = 212   m m

M = 1,5   k N   .   m

Bora lá galera!

Primeiro vamos transformar a seção para um único material, sendo esse o alumínio transformado em plástico.

n =   E a E p =   75 3 = 25

n b =   25   .   75   m m = 1875   m m

Com isso, para calcular as tensões máximas no alumínio e no plástico precisamos calcular o momento de inércia de acordo com cada material.

  1. Plástico
  2. I p =     2   .   1 12   .   75   . 40 3 + 75   .   40 .     83 2 + 1 12   .     75   .   120 3

    I p = 52,934   .   10 6   m m 4

  3. Alumínio

I a =     2   . 1 12   .   1875   . 3 3   +   1875   .   3   .     104,5 2   + 1 12   .   1875   .   3 3 + 1875   .   3   .   61,5 2  

I a = 165,42   .   10 6   m m 4

Logo, o momento de inércia total será:

I t = I p + I a = 52,934   .   10 6 +   165,42   .   10 6 = 218,35     .   10 6   m m 4

Passo 2

Agora vamos determinar as tensões máximas no plástico e no alumínio. Logo:

  1. Plástico
  2. σ x 1 = M   .   y   I t Equação 6.15

    σ 1 = M m a x   .   ( h / 2   - t )   I t

    σ 1 = 1,5   .   10 6 .   ( 212 / 2   - 3 )   218,35     .   10 6

    σ 1 = 0,7076   M P a

  3. Alumínio

σ x 2 = M   .   y   I t . n Equação 6.17

σ 2 = M m a x   .   ( h / 2 )   I t   .   n  

σ 2 = 1,5   .   10 6   .   ( 212 / 2 )   218,35     .   10 6   .   25

σ 2 = 18,2047   M P a

Resposta

σ p = 0,7076   M P a

σ a = 18,2047   M P a