Considere uma regiáo de espaço dividida por um plano. A energia potencial da partícula na regiáo 1 é e na região 2 é Se uma partícula de massa ri e com velocidade I, na região 1 passar da região 1 para a região 2, de forma que seu caminho na região 1 forme um ângulo com a normal ao plano de separação e um ângulo com o normal quando na regiáo 2, demonstre que:
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Tiremos as sandálias de nossos pés, porque vamos ver a beleza do método Lagrangiano em ação.
Primeiro, vamos visualizar o dito:

Pelo referencia de coordenadas que escolhemos, temos que:
E a lagrangiana é:
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
ssim a equação matricial para lagrange temos:
Assim:
Sabemos que:
Mas é o momento
Assim:
Assim:
Passo 3
Integrando de região a região:
Que é equivalente a:
Lembra da segunda equação da lagrangiana do movimento:
Assim, somando as duas equações de movimento
Assim:, reusando a equação já dita:
Ou seja, que:
Que é momento linear, assim:
Assim, das equações
Obtemos que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)