considere um sistema inercial K que contenha um número de partículas com massas m α , componentes de quantidade de movimento ordinários p α , J e as energias totais E α . o sistema do centro de massa de tal grupo de partículas é definido como sendo aquele sistema em que a quantidade de movimento ordinário líquido é zero. Mostre que os componentes de velocidade vetorial do sistema do centro de massa em relação a K são dados por:

v j c = ∑ α p α , j c ∑ α E α

Passo 1

Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!

Primeiramente vamos considerar um referencial inercial K que contém um número de partículas com massas m α e componentes de momento comum p α , j , e energias totais E α . Seja v j componentes de velocidade do sistema de centro de massa, então a transformação de p α , j no sistema de centro de massa é:

p ' α , j = γ p α , j - v j E α c 2

Onde:

γ = 1 1 - v j 2 c 2

O sistema de centro de massa de tal grupo de partículas é definido como aquele sistema no qual o momento ordinário líquido é zero, isto é:

∑ α p ' α , j = 0

Dessa forma pegamos a soma da equação p ' α , j = γ p α , j - v j E α c 2   e usando esta equação, obtemos:

∑ α p ' α , j = ∑ α γ v j E α c 2 = 0

Assim, temos:

v j c = ∑ α p α , j c ∑ α E α

Finalizamos aqui nossa questão, tranquilo? Te vejo na próxima!

Resposta

v j c = ∑ α p α , j c ∑ α E α