Considere a sobreposição de dois trens de onda infinitamente longos com quase a mesma frequência, mas com diferentes amplitudes. Mostre que o fenômeno dos batimentos ocorre, mas que as ondas nunca batem à amplitude zero.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Batimentos acontecem quando duas ondas sonoras, de frequências diferentes, mas muitos próximas, ao chegarem em nosso ouvido, são percebidas pela sua variação na intensidade, assim parecendo serem para nós um batimento.
Assim, consideremos as funções de onda:
E a função de onda segunda com frequência próxima é:
Onde e e A e B são constantes complexas
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
A superposição delas é então:
Nós conhecemos essa função da seguinte forma:
Passo 3
Definamos:
E ainda:
Portanto:
Quer dizer que é função de
Assim, temos a função da superposição, após as substituições, que é:
Mas lembre-se: PARA QUALQUER EQUAÇÃO FÍSICA, como já diz o nome ela deve ser física, logo deve descrever a realidade, não podemos ter um termo imaginário. Assim, a parte real é:
Assim veja que os batimentos ocorre, mas pode chegar ao zero, porque seno e cosseno têm argumentos iguais, e quando um chega ao zero o outro não, logo a amplitude da função nunca chega ao zero
Resposta
A resolução está no passo-a-passo.