Construa os autovetores possíveis para os modos degenerados no caso dos três pêndulos acoplados exigindo a 11 =   2 a 21 . Interprete esta situação fisicamente.

Passo 1

Fala, galerinha. Estamos aqui pra mais um exercício, mas calma que vou te ajudar nessa.

Nessa questão temos que encontrar os autovalores possíveis para um caso de três pêndulos com um caso específico. Vamos as contas.

Passo 2

Com essa condição, temos também que, pela equação 12.122 a 31 = - 3 a 21 e também que, pela equação 12.126 , a 21 = 1 / 14 . Assim, vamos ter a solução

a 1 = 2 14 , 1 14 ,   - 3 14

E, substituindo as componentes a 1 na equação 12.125 e usando as equações 12.123 e 12.127 , temos

a 2 = 4 42 ,   - 5 42 , 1 42

Fisicamente isso se refere aos casos

Resposta

a 1 = 2 14 , 1 14 ,   - 3 14

a 2 = 4 42 ,   - 5 42 , 1 42

Mais um problema feito. Bora pra mais um?