Na construção de edifícios é comum construir um piso ou um telhado sobre suportes temporários que permitem "nivelar" antes de colocar as colunas permanentes no lugar. O esboço abaixo mostra uma das maneiras pelas quais esse "nivelamento" é realizado. A coluna temporária C suporta um peso de 2.000 lb. A inserção da cunha em B levanta uma extremidade da barra rígida AB e, portanto, eleva C pela metade.

(a) Estime a força mínima entre o martelo e a cunha que fará com que a cunha se mova mais para dentro, supondo que todos os coeficientes de atrito sejam 0,3.

(b) O que aconteceria se os coeficientes de atrito fossem muito pequenos? Qual é o valor do coeficiente de atrito que marca a fronteira entre o desempenho desejável e o indesejável?

Passo 1

Assumindo um coeficiente de atrito geral f, quando a cunha está em movimento, a força vegetativa no contato = f × forças normais.

(a)equilíbrio de AB

∑ M A Z = 0 : - 2000 ∘ × l 2 + F B c o s ⁡ 30 ∘ × l - f F B s i n ⁡ 30 ∘ × l = 0 ∴ F B = 1000 0.866 - 1 2 f

Equilíbrio da cunha

∑ F y = 0 : F C - F B c o s ⁡ 30 + f F B s i n ⁡ 30 ∘ = 0 ∑ F x = 0 : - p + f F C + f c o s ⁡ 30 ∘ + s i n ⁡ 30 ∘ F B = 0

Isso dá

F c = 1000 t h .

P = 1000 f + 0.866 f + 0.5 0.866 - 0.5 f

Para f = 0.3 , P = 1364 l b

Passo 2

(b) Se f for muito pequena, a cunha será enviada quando a força P for removida. O border hine ocorre quando a cunha é apenas pré-verificada do transporte para fora pelas forças de atrito. Atravessamos a análise prévia, recolocando f b y - f em todos os lugares, tornou-se a tendência que estamos nem investigando a sua fuga na direção oposta. Assim obtemos

P = 1000 - f + 0.5 - 0.866 f 0.866 + 0.5 f

É requerido P = 0 , ou

0.5 - 0.866 f 0.866 + 0.5 f - f = 0 . Isso resulta    f = 0.27  (borderhine)

Resposta

a . f = 0.3 , P = 1364 l b

b. f = 0.27