Consulte a discussão do pião simétrico na seção 11.11. Examine a equação para os pontos de volta do movimento nutacional, ajustando θ ˙ = 0 na Equação 11.162. Demostre que a equação resultante é cúbica em cos ⁡ g e tem duas raízes reais e uma raiz imaginária para θ .

Passo 1

Considerando θ = 0 temos:

E ' = V θ = ( P ϕ - P ψ c o s θ ) ² 2 I 12 ( 1 - c o s 2 θ ) + M g h ∙ cos ⁡ θ

Reorganizando a equação, temos que:

2 M g h ∙ I 12 c o s 3 θ - 2 E ' I 12 + P ψ 2 c o s 2 θ + 2 P ϕ P ψ - M g h I 12 c o s θ + 2 E ' I 12 - P ϕ 2 = 0

Que é uma equação cúbica.

V θ tem a forma mostrada no diagrama. Duas das raízes ocorrem na r e g i ã o - 1 ≤ c o s θ ≤   1 , e uma raiz está fora desse intervalo e, portanto, é imaginária.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)