Consulte o problema dos dois osciladores acoplados discutido na Seção 12.2. Mostre que a energia total do sistema é constante. (Calcule a energia cinética de cada uma das partículas e a energia potencial armazenada em cada uma das três molas e some os resultados). Observe que os termos das energias potencial e cinética que têm k12 como coeficiente dependem de C1 e ω1, mas não de C2 ou ω2. Por que este é um resultado a ser esperado?
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de oscilações acopladas.
A energia total do sistema é dada por:
Daí, temos que:
Onde os coeficientes de e desaparecem porque são os lados esquerdos das Eqs. (12.1a) e (12.1b).

Um resultado análogo é obtido quando T e U são expressos em termos das coordenadas generalizadas η1 e η2 definidas pela Eq. (12.11):
Portanto:
Onde os coeficientes desaparecem em virtude das Eqs. (12.14).

Quando expresso explicitamente em termos de coordenadas generalizadas, fica evidente que há apenas um termo que apresenta k12 na energia como coeficiente, e através da Eq. (12.15) vemos que isso implica que tal termo depende de C1 e ω1, mas não de C2 e ω2.
Para entender por que isso acontece, basta lembrar que η1 está associado ao modo de oscilação antissimétrica, que obviamente deve ter κ12 como parâmetro. Por outro lado, η2 está associado ao modo simétrico, em que ambas as massas se movem como se estivessem ligadas entre si por uma haste rígida e sem massa. Para este modo, portanto, se a mola que conecta as massas for alterada, o movimento não será afetado.
Resposta
Ver passo a passo.