Um corpo com área de seção transversal uniforme A = 1,0 cm2 e densidade de massa = 0,8 g/cm3 flutua em um líquido de densidade 0 = 1,0 g/cm3 e, no equilíbrio, desloca um volume V = 0,8 cm3. Demonstre que o período de pequenas oscilações em torno da posição de equilíbrio é fornecido por
onde g é a intensidade do campo gravitacional. Determine o valor de .
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de oscilações.
Seja A a área da seção transversal do corpo flutuante, hb sua altura, hs a altura de sua parte submersa; e sejam ρ e ρ0 as densidades de massa do corpo e do fluido, respectivamente. O volume de fluido deslocado é, portanto, V = Ahs. A massa do corpo é M = ρAhb.

Há duas forças agindo sobre o corpo: a da gravidade (Mg) e a do fluido, empurrando o corpo para cima (−ρ0gV = −ρ0ghsA).
A situação de equilíbrio ocorre quando a força resultante é igual a zero:
A relação entre as alturas é:
Para um pequeno deslocamento em torno da posição de equilíbrio (hs → hs + x), e daí teremos:
Assim, o movimento é oscilatório, com uma frequência angular:
Como temos:
Substituindo os valores fornecidos temos:
Resposta
Ver passo a passo.