O corpo é formado por uma haste delgada e gira em torno de um eixo fixo passando pelo ponto O com as propriedades angulares indicadas. Se ω = 4   r a d / s   e   α = 7   r a d / s 2 , determine a velocidade instantânea e a aceleração de ponto A.

Passo 1

Falaaaai meus amores?

Como estão??

Vem comigo que eu tenho um plano, no caminho eu explicoooo!

Só boraaaaa

Uma esbelta gira com uma aceleração angular de α e velocidade angular ω é mostrada a seguir

Passo 2

Escrevendo a posição, velocidade e aceleração do ponto A em relação à origem O na forma vetorial, temos:

r A = D C + C B i - O D - A B j

= 0.5 sin ⁡ 20 ° + 0.4 cos ⁡ 20 ° i - 0.5 cos ⁡ 20 ° - 0.4 sin ⁡ 20 ° j

= 0.5468 i - 0.333 j

ω = 4 k   r a d / s

α = 7 k   r a d / s

Calculando a velocidade da partícula A

V A = ω × r A

V A = 4 k × 0.5468 i - 0.333 j

= 1.332 i + 2.1872 j m / s 2

Portanto, a velocidade instantânea do ponto A é de   1.332 i + 2.1872 j m / s 2 .

Passo 3

Calculando a componente tangencial da aceleração de A

a t = α ×   r A

a t = 7 k × 0.5468 i - 0.333 j

= 2.331   i + 3.8276 j m / s 2

Calculando a componente normal da aceleração A

a n = ω × V A

= 4 k × 1.332 i + 2.1872 j

= - 8.7488 i + 5.328 j m / s 2

Calculando a aceleração total do ponto A

a A = a t + a n

a A = 2.331   i + 3.8276 j + - 8.7488 i + 5.328 j

a a = - 6.42 i + 9.16 j m / s 2

Portanto, a aceleração instantânea do ponto A é - 6.42 i + 9.16 j m / s 2 .

Resposta

Portanto, a velocidade instantânea do ponto A é de   1.332 i + 2.1872 j m / s 2 .

Portanto, a aceleração instantânea do ponto A é - 6.42 i + 9.16 j m / s 2 .