O corpo rígido (laje) tem massa m e gira com velocidade angular ω em torno de um eixo que passa pelo ponto fixo O. Mostre que os momentos de todas as partículas que compõem o corpo podem ser representados por um único vetor de módulo m v G e agindo através do ponto P, chamado centro de percussão, que fica a uma distância r P / G = k G 2 / r G / O do centro de massa G. Aqui k G é o raio de giração do corpo, calculado em torno de um eixo perpendicular ao plano de movimento e passando por G.

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente Mostre que os momentos de todas as partículas que compõem o corpo podem ser representados por um único vetor de módulo m v G e agindo através do ponto P, chamado centro de percussão, que fica a uma distância r P / G = k G 2 / r G / O do centro de massa G. Aqui k G é o raio de giração do corpo, calculado em torno de um eixo perpendicular ao plano de movimento e passando por G.

H O = r G / O + r P / G m v G = r G / O m v G + I G ω ,  em que  I G = m k G 2

r G / O m v G + r P / G m v G = r G / O m v G + m k G 2 ω

r P / G = k G 2 v G / ω

Passo 2

Contido, v G = ω r G / O  ou  r G / O = v G ω

r P / G = k G 2 r G / O QED

Resposta

r P / G = k G 2 r G / O