Um corpo simétrico se move sem influência de forças ou torques. Considere que o eixo x 3 , de simetria do corpo e L estejam ao longo de x 3 . O ângulo entre ω e x 3 . Considere ω e L inicialmente no plano x 2 - x 3 . Qual é a velocidade vetorial angular do eixo de simetria em torno de L em termos de I 1 ,   I 3 ,   ω   e   a ?

Passo 1

Inicialmente:

L 1 = 0 = I 1 ω 1

L 2 = L s e n θ = I 1 ω 2 = I 1 ω s e n   α

L 3 = L c o s θ = I 3 ω 3 = I 3 ω c o s   α

Portanto:

t a n θ = L 2 L 3 = I 1 I 3 tan ⁡ α

ω 3 = ϕ ˙ c o s θ + ψ ˙

Como ω 3 = ω cos ⁡ α , temos:

ψ ˙ c o s θ = ω cos ⁡ α - ψ ˙

ψ ˙ = - Ω = - I 3 - I 1 I 1 ω 3

Que se torna:

ϕ ˙ c o s θ = I 3 I 1 ω cos ⁡ α

Da figura inicial podemos construir o triangulo abaixo:

Onde:

θ = I 3 I 3 2 + I 1 2   t a n 2 α 1 2

Realizando as substituições:

ϕ ˙ = ω I 1 I 1 2 s e n 2 α + I 3 2 c o s 2 α

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)