Uma corrente como aquela no Exemplo 9.2 (com os mesmos parâmetros) de comprimento b e massa ρb se encontra suspensa por uma ponta em um ponto a uma altura b acima de uma mesa, de modo que a ponta solta quase não toca o tampo da mesa. No tempo t = 0, a ponta fixa da corrente é solta. Determine a força exercida pelo tampo da mesa sobre a corrente após a queda da ponta originalmente fixa por uma distância x.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

O esquema do problema apresentado:

A força que o tampo da mesa exerce sobre a corrente neutraliza a força da gravidade, de modo que podemos escrever a mudança da quantidade de movimento do centro de massa da corrente como:

d p d t = ρ b g - F

Podemos escrever qual é a quantidade de movimento, no entanto:

p = ρ ( b - x ) x ˙

Que tem uma derivada no tempo:

d p d t = ρ - x ˙ 2 + ( b - x ) x ¨ = ρ b g - 3 g x

Onde usamos x ¨ = g e x ˙ = 2 g x . Daí temos que:

d p d t = ρ b g - F = > ρ b g - 3 g x = ρ b g - F = > F = 3 ρ g x

Embora M. G. Calkin (comunicação pessoal) tenha descoberto que experimentalmente o tempo de queda para este problema é consistentemente menor do que o valor que se obteria no tratamento acima em cerca de 1,5%, ele também encontra evidências que sugerem que o tratamento de queda livre é mais válido se a mesa absorve energia.

Resposta

Ver passo a passo.