Em um dado instante, a antena tem um movimento angular ω 1 = 3 r a d / s e ω ˙ 1 = 2 r a d / s 2 em torno do eixo z. Neste mesmo instante θ=30∘, o movimento angular em torno do eixo x é   ω 2 = 1.5 r a d / s , e ω ˙ 2 = 4 r a d / s 2 .Determine a velocidade e a aceleração da buzina de sinal A neste instante. A distância de O a A é d = 3 pés.

Passo 1

E aí gurizada tudo beleza? O enunciado pede que a gente determine a a velocidade e a aceleração da buzina de sinal A neste instante. A distância de O a A é d = 3 pés.

r A = 3 c o s ⁡ 30 ∘ j + 3 s i n ⁡ 30 ∘ k = { 2.598 j + 1.5 k } f t

Ω = ω 1 + ω 2 = 3 k + 1.5 i

v A = Ω × r A v A = ( 3 k + 1.5 i ) × ( 2.598 j + 1.5 k )

= - 7.794 i + 3.897 k - 2.25 j = { - 7.79 i - 2.25 j + 3.90 k } f t / s

Ω ˙ = ω ˙ 1 + ω ˙ 2

= ( 2 k + 0 ) + ( 4 i + 3 k × 1.5 i ) = 4 i + 4.5 j + 2 k

a A = ω ˙ × r A + Ω × v A

a A = ( 4 i + 4.5 j + 2 k ) × ( 2.598 j + 1.5 k ) + ( 3 k + 1.5 i ) × ( - 7.794 i - 2.25 j + 3.879 k )

a A = { 8.30 i - 35.2 j + 7.02 k } f t / s 2

Resposta

v A = { - 7.79 i - 2.25 j + 3.90 k } f t / s a A = { 8.30 i - 35.2 j + 7.02 k } f t / s 2