Enunciado

  1. Deduza a Equação 7.52 convertendo, em primeiro lugar, o circuito equivalente de Norton, para um equivalente de Thévenin e, então, somando as tensões ao longo do laço fechado, usando a corrente i do capacitor como a variável relevante.
  2. Use a técnica de separação de variáveis para determinar a solução para a Equação 7.52. Verifique se sua solução está de acordo com a da Equação 7.53.

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre resposta de circuitos RL e RC de primeira ordem!

  1. Nesse item, podemos começar ilustrando nossa situação:
  2. Com isso, podemos escrever que:

    I s R = R i + 1 C ∫ i d x + V 0

    E também:

    0 = R d i d t + i C + 0

    Ou seja:

    d i d t + i R C = 0

    Passo 2

  3. Começamos com as seguintes relações:

d i s t = i R C ;         d i i = - d t R C

Com isso, podemos escrever que:

∫ d y y = - 1 / R C ∫ d x

Com isso, fica fácil chegar na solução de:

i t = I s - V 0 R e - t / R C

Resposta

  1. d i d t + i R C = 0

i t = I s - V 0 R e - t / R C