Por que e como se definem os esforços seccionais? Quais são e o que expressam esses esforços? Quais são as correspondentes unidades no SI? Como interpretar qualitativamente os diagramas desses esforços?

Passo 1

Ao analisar uma barra, podemos ter descontinuidades nela, como a aplicação de uma força ou de um momento concentrado, por exemplo. Podemos separar a barra em diversas seções transversais. Assim, os esforços seccionais são justamente os esforços internos que atuam nessas seções transversais.

Passo 2

Existem os seguintes tipos de esforços seccionais:

  • Esforço ou força normal N : é a força que atua de forma perpendicular à seção transversal. Mede o quanto cada seção transversal se aproxima ou se afasta da seção transversal vizinha;
  • Esforço ou força cortante V : é a força que atua paralelamente a seção. Aponta para baixo no lado direito da seção e para cima no lado esquerdo. Logo, sua ação tende a girar a seção no sentido horário;
  • Esforço ou momento fletor M : sua ação tende a encurtar a parte de cima da seção e alongar a parte de baixo dela ou o contrário, provocando a flexão da barra;
  • Esforço ou momento tensor T : sua ação tende a girar a seção no sentido horário no lado direito e no sentido anti-horário no lado esquerdo em relação ao eixo geométrico da barra.

Passo 3

A força normal e a força cortante, por se tratarem de forças, são descritas em unidades de newtons N = k g   m / s 2 . Já o momento fletor e o momento tensor são momentos, logo são descritos nas unidades N   m .

Passo 4

Como o esforço cortante atua na mesma direção das cargas, atuando sobre a seção transversal, a taxa de variação desse esforço numa seção transversal de espessura Δ x é igual a força distribuída F atuando diretamente sobre essa seção (equivalente a F ⋅ Δ x atuando no centro da seção). No lado esquerdo da seção, temos V apontando para cima e do lado direito temos V + Δ V apontando para baixo. Assim, pela condição de equilíbrio na seção transversal, temos

∑ F Y = 0 ⇒ V - F ⋅ Δ x - ( V + Δ V ) = 0 ⇒ Δ V Δ x = - F

Pela equação dos momentos, podemos estabelecer uma relação para o momento fletor (considerando que temos M no sentido horário a esquerda da seção transversal e M + Δ M no sentido anti-horário a direita):

∑ M = 0 ⇒ V ⋅ 0 - M - F ⋅ Δ x + ( M + Δ M ) - ( V + Δ V ) ⋅ Δ x = 0

⇒ Δ M = ( F ⋅ Δ x 2 + V + Δ V ) ⋅ Δ x

⇒ Δ M Δ x = F ⋅ Δ x 2 + V + Δ V Δ x Δ x = F ⋅ Δ x 2 + V - F Δ x = V - F ⋅ Δ x 2

Se considerarmos que Δ x → 0 , então temos que a derivada (ou seja, a reta tangente do diagrama)do esforço cortante é igual a - F , enquanto a derivada do momento fletor (reta tangente do diagrama do momento fletor) é igual ao esforço cortante:

d V d x = - F

d M d x = V

Assim, podemos avaliar, qualitativamente, a ação de forças externas por meio dos diagramas dos esforços seccionais.

Resposta

Ver a discussão acima.