A deformação normal em uma barra suspensa de material de seção transversal variável devido ao seu próprio peso é dada pela expressão γ y / 3 E , onde é o peso específico do material, γ é a distância da extremidade livre (ou seja, inferior) da barra e E é um material constante. Determine, em termos de , L e E o seguinte:

(a) a mudança no comprimento da barra devido ao seu próprio peso.

(b) a deformação normal média ao longo do comprimento L da barra.

(c) a deformação normal máxima na barra.

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

Então vem comigo que no caminho eu explicooo

A tensão normal no material

ε = γ y 3 E

  1. A deformação normal no material é dada como
  2. ε = γ y 3 E

    Considerando uma tira elementar no material cujo comprimento é dy. Como sabemos, a deformação de uma material é dada pelo produto da deformação pelo comprimento do material.

    δ = ε L

    Portanto,

    d δ = ε d y

    = γ y 3 E d y

    Passo 2

    Uma vez que a deformação no material é em todo o comprimento. Varia todo o comprimento y, portanto, integrando a expressão acima até y, podemos obter a deformação do material:

    δ = ∫ 0 L γ y 3 E d y

    = γ 3 E y 2 2 0 L

    = γ 3 E L 2 2 - 0 2 2

    = γ L 2 6 E

    Passo 3

  3. A deformação normal média é dada como
  4. ε a v g = δ L

    = γ L 2 6 E L

    = γ L 6 E

    Passo 4

  5. A deformação normal máxima ocorre na posição máxima de y = L , portanto, a deformação normal máxima é

ε m á x = γ y 3 E     e m   y = L

= γ L 3 E

Resposta

  1. γ L 2 6 E
  2. γ L 6 E
  3. γ L 3 E