É demonstrado experimentalmente que, no espalhamento elástico de nêutrons por prótons m n ≅ m p em energias relativamente baixas, a distribuição de energia dos prótons rebatidos no sistema LAB é consánte até uma energia máxima, que é a energia dos nêutrons incidentes. Qual é a distribuição angular do espalhamento no sistema CM?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

A partir do enunciado temos o esquema do problema:

No sistema CM, sempre que o nêutron é espalhado pelo ângulo θ, o próton recua no ângulo φ = π – θ. Assim, a seção transversal de espalhamento de nêutrons é igual à seção transversal de recuo nos ângulos correspondentes:

d N n d Ω ( θ ) = d N p d Ω ( ϕ ) = > d N n d Ω ( θ ) = d N p d T p d T p d Ω ( ϕ )

Onde d N p d T p é a distribuição de energia dos prótons de recuo. De acordo com o experimento, d N p d T p = c o n s t a n t e . Uma vez que m n ≅ m p , T p é expresso em termos do ângulo ψ usando a Eq. (9.89b):

T p = T 0 s e n 2   ψ

Temos também que ψ = θ/2 para o caso m n ≅ m p . Desta forma:

d T p d Ω ϕ = 1 2 π s e n   ϕ d d ϕ T 0 s e n 2   ψ = > d T p d Ω ϕ = T 0 2 π s e n   ϕ d d ϕ s e n 2 π - ϕ 2

= > d T p d Ω ϕ = T 0 2 π s e n   ϕ s e n ϕ 2 cos ⁡ ϕ 2 = T 0 4 π

Portanto, encontramos para a distribuição angular do nêutron espalhado:

d N n d Ω ( θ ) = d N p d T p T 0 4 π

Como d N p d T p = c o n s t a n t e , d N n d Ω ( θ ) também é constante. Ou seja, a dispersão de nêutrons por prótons é isotrópica no sistema CM.

Resposta

Ver passo a passo.