Demonstre que a equivalente da Equação 9.129, expressa em termos de θ em vez de ψ , é:

σ θ = σ ψ ∙ 1 + x c o s   θ 1 + 2 x c o s   θ + x 2 3 / 2

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

Como o número total de partículas espalhadas em um ângulo sólido unitário deve ser o mesmo no sistema de laboratório e no sistema CM [Ver equação 9.124 na página 325]:

σ θ 2 π s e n   θ   d θ = σ ψ 2 π s e n   ψ   d ψ = > σ θ = σ ψ s e n   ψ   d ψ s e n   θ   d θ

A relação entre θ e ψ é dada pela Eq. (9.69), que é:

t g   ψ = s e n   θ cos ⁡ θ + x ,   o n d e   x = m 1 / m 2

Usando essa relação chegamos em:

s e n   ψ = 1 1 + 1 t g 2   ψ = 1 1 + cos ⁡ θ + x 2 s e n 2   θ = s e n   θ 1 + 2 x c o s   θ + x 2

= > d ψ d θ = d ψ d t g   ψ d t g   ψ d θ = cos 2 ⁡ ψ   cos ⁡ θ cos ⁡ θ + x + s e n 2   θ cos ⁡ θ + x 2

Como:

cos 2 ⁡ ψ = 1 1 + t g 2   ψ

Temos que:

d ψ d θ = 1 1 + s e n 2   θ cos ⁡ θ + x 2 1 + x c o s   θ cos ⁡ θ + x 2 = 1 + x c o s   θ 1 + 2 x c o s   θ + x 2

Com algumas substituições encontramos:

σ θ = σ ψ ∙ 1 + x c o s   θ 1 + 2 x c o s   θ + x 2 3 / 2

Resposta

Ver passo a passo.