Demonstre que a forma mais eficiente de alterar a energia de uma órbita elíptica em um único empuxo breve do motor é por meio do acionamento do foguete ao longo do sentido de deslocamento no perigeu.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Fazendo um esboço da situação, temos:

Bom, vamos considerar uma velocidade de pontapé aplicada ao longo da direção de viagem, em um lugar arbitrário da trajetória orbital. Assim, tomemos as energias:
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Para maximizarmos o ganho de energia
Para um dado , a quantidade é máxima quando v está no máximo, ou seja, no perigeu.
Passo 3
Agora consideremos uma velocidade de pontapé aplicada no perigeu:

assim a energia final é:
Assim será máximo para um máximo.
Portanto, a forma mais eficiente de mudar a energia de um orbita elíptica é ao acionar o foguete ao longo da trajetória do apogeu
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)