Demonstre que:

(T_1)/(T_0) = (m_1^2)/((m_1 + m_2)^2) S^2

Onde

S -= cos psi + (cos (theta - psi))/(((m_1)/(m_2)))

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

O esquema do problema apresentado:

Sabemos que:

T_0 = (1)/(2) m_1 u_1^2 e T_1 = (1)/(2) m_1 v_1^2

Então:

(T_1)/(T_0) = (v_1^2)/(u_1^2)

Agora, do diagrama acima, temos:

v_1 = V c o s psi + v_1^' cos (theta - psi)

Usando a equação 9.68, teremos que:

v_1 = V [c o s psi + (m_2)/(m_1) cos (theta - psi)] = > (v_1^2)/(u_1^2) = (V^2)/(u_1^2) [c o s psi + (m_2)/(m_1) (theta - psi)]^2

Usando a equação 9.84 temos:

(V)/(u_1) = (m_1)/(m_1 + m_2)

Portanto, encontramos:

(T_1)/(T_0) = (m_1^2)/((m_1 + m_2)^2) [cos psi + (cos (theta - psi))/(((m_1)/(m_2)))]^2

E como:

S -= cos psi + (cos (theta - psi))/(((m_1)/(m_2)))

Temos que:

(T_1)/(T_0) = (m_1^2)/((m_1 + m_2)^2) S^2

Resposta

Ver passo a passo.