Demonstre que, se um oscilador impelido é somente ligeiramente amortecido e impelido próximo à ressonância, o valor do sistema é aproximadamente:
Passo 1
Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!
Primeiramente vamos lembrar da equação, para um oscilador acionado sob amortecimento, dada por:
Assim:
Neste caso a energia total é:
Por substituição nós temos:
Agora, para encontrar a energia total perdida por oscilação, temos:
Como o tempo periódico é definido como .
Portanto em , temos:
Assim:
O que nos leva à equação necessária:
Resposta
O do sistema é diretamente proporcional à razão entre a energia total e a energia perdida por oscilação.