Demonstre que o pequeno desvio angular ε de uma linha de prumo em relação à vertical verdadeira (isto é, em direção ao centro da Terra) em um ponto na superfície da Terra em uma latitude λ é:

ε = R ω 2 s e n λ cos ⁡ λ g 0 - R ω 2 c o s 2 λ

Onde R é o raio da Terra. Qual é o valor (em segundos de arco) do desvio máximo? Observe que todo o denominador na resposta é, na verdade, a componente gravitacional g efetiva e g0 que indica a componente gravitacional pura.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de movimento em um sistema de referência não inercial.

A partir do enunciado temos o esquema do problema:

Usando:

F e f f = m a f - m ω × ω × r - 2 m ω × v r

Tentamos encontrar a direção de Feff quando maf (que é a força verdadeira) está na direção do eixo z. Escolhendo o sistema de coordenadas como no diagrama, podemos expressar cada uma das quantidades da equação acima por:

v r = 0 ω = - ω cos ⁡ λ ,   0 ,   ω s e n   λ r = 0 ,   0 ,   R m a f = 0 ,   0 ,   - m g 0

Daí temos que:

ω × r = R ω cos ⁡ λ e y

Daí, temos:

F e f f = - m g 0 e z - m e x e y e z - ω cos ⁡ λ 0 ω s e n   λ 0 R ω cos ⁡ λ 0

De onde, temos:

F e f f = - m g 0 e z + m R ω 2 s e n   λ cos ⁡ λ e x + m R ω 2 cos 2 ⁡ λ e z

Portanto:

F f x = m R ω 2 s e n   λ cos ⁡ λ

F f z = - m g 0 + m R ω 2 cos 2 ⁡ λ

O desvio angular é dado por:

t g   ε = F f x F f z = R ω 2 s e n   λ cos ⁡ λ g 0 - R ω 2 cos 2 ⁡ λ

Para ε pequenos, temos que ε ≅ t g   ε . Daí:

ε = F f x F f z = R ω 2 s e n   λ cos ⁡ λ g 0 - R ω 2 cos 2 ⁡ λ

Que é máximo para λ = 45°.

Usando R = 6,4 ∙ 10 6   m ,   g = 9,81   m / s 2   e   ω = 7,3 ∙ 10 - 5   r a d / s

Temos que:

ε ≅ 0,01477 9,81 - 0,0256 ≅ 0,0015   r a d

Resposta

Ver passo a passo.