Demonstre que a seção transversal do espalhamento de Rutherford (para o caso m1 = m2) pode ser expresso em termos do ângulo de rebote como de ψ , é:

σ L A B ζ = k 2 T 0 2 ∙ 1 cos 3 ⁡ ζ

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

O número de partículas de recuo espalhadas no ângulo sólido unitário em cada um dos dois sistemas, laboratório e CM, são os mesmos. Portanto:

σ ϕ s e n   ϕ d ϕ = σ ζ s e n   ζ d ζ

onde φ e ζ são os ângulos CM e LAB, respectivamente, da partícula de recuo. Da equação acima podemos escrever [Ver Equação 9.125 na página 325]:

σ ϕ σ ζ = s e n   ζ d ζ s e n   ϕ d ϕ

Agora, em geral, φ = 2 ζ [veja a Eq. (9.74)]. Por isso:

s e n   ζ s e n   ϕ = s e n   ζ s e n   2 ζ = 1 2 cos ⁡ ζ   e d ζ d ϕ = 1 2

Daí:

σ ϕ σ ζ = 1 4 cos ⁡ ζ

Para m 1 = m 2 , a seção de choque do espalhamento de Rutherford é [Eq. (9.141)]:

σ ϕ = k 2 4 T 0 2 1 s e n 4   θ / 2

Também para este caso, temos [Eqs. (9.71) e (9.75)]:

ψ = θ 2   e   ψ = π 2 - ζ

Por isso:

s e n θ 2 = s e n   ψ = s e n π 2 - ζ = cos ⁡ ζ

E como a seção transversal de recuo de CM, σ(φ), é a mesma que a seção transversal de espalhamento de CM, σ(θ), teremos que:

σ ϕ = k 2 4 T 0 2 1 s e n 4   θ / 2 = k 2 4 T 0 2 1 cos 4 ⁡ ζ

E como:

σ ζ = 4 σ ϕ cos ⁡ ζ

Temos:

σ ζ = k 2 T 0 2 1 cos 3 ⁡ ζ

Resposta

Ver passo a passo.