Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais - Capítulo 9.4 - Ex. 1

Derivar a equação da curva de deflexão para uma viga engastada A B quando um binário M 0 atua no sentido anti-horário na extremidade livre (veja a figura). Determinar também a deflexão δ B e a inclinação θ B na extremidade livre. Use a equação diferencial de terceira ordem da curva de deflexão (a equação da força de cisalhamento).

Passo 1

Bora lá galera!

Temos as seguintes equações:

E ⋅ I ⋅ v ' ' ' =   V =   0 Eq. (1)

  E ⋅ I ⋅ v ' ' =   C 1 Eq. (2)

Aplicando as velhas e conhecidas condições de contorno e integrando, temos que:

Condição de contorno - 1

M =   M 0

E ⋅ I ⋅ v ' ' =   M = M 0 =   C 1

  E ⋅ I ⋅ v ' =   C 1 ⋅ x + C 2 =     M 0 ⋅ x + C 2

Condição de contorno - 2

v ' 0 = 0 e C 2 = 0

E ⋅ I ⋅ v =   M 0 ⋅ x 2 2 +   C 3

Condição de contorno - 3

v 0 = 0 e C 3 = 0

v =   M 0 ⋅ x 2 2 ⋅ E ⋅ I

Passo 2

Com isso meus caros, acabamos de descobrir a deflexão e para a inclinação basta derivarmos a equação da deflexão. Logo:

δ B = v L =   M 0 ⋅ L 2 2 ⋅ E ⋅ I

θ B = v ' L = M 0 ⋅ L E ⋅ I

Essa questão foi, heim... Bora pra próxima?

Resposta

v =   M 0 ⋅ x 2 2 ⋅ E ⋅ I

δ B = M 0 ⋅ L 2 2 ⋅ E ⋅ I

θ B = M 0 ⋅ L E ⋅ I

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