Derive uma expressão para o deslocamento de um oscilador linear análoga à Equação 3.110,
porém para as condições iniciais e .
Passo 1
Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!
Primeiramente temos que a solução geral desta equação é:
onde é a solução particular e é apenas constante da equação (2) podemos ver que esta solução é , e é a solução complementar da equação homogênea que é dado pela equação 3.39 como:
A solução geral é, portanto:
Mas agora precisamos encontrar a função de resposta com as condições iniciais de e , aplique estas condições na equação (1),
E da segunda condição, obtemos:
substitua com as constantes na equação (1) para obter:
A solução para deve ser igual àquela dada por (2) para . Este pode ser alcançado usando como solução para a equação 3.103 com inicial condições de iniciais e e use em vez de . Onde , assim obteremos:
Onde,
Agora faremos que com ,
E assim finalizamos nossa questão, assim , então a equação 3 para este caso , se tornará:
E assim finalizamos mais uma questão!