Desenhe uma curva de ressonância da velocidade para um oscilador impelido e amortecido com Q = 6 e demonstre que a largura total da curva entre os pontos correspondentes a x ˙ m a x / 2 é aproximadamente igual a ω 0 / 6 .

Passo 1

Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!

Bem galerinha, os dados fornecidos na questão é:

Q = 6

Já que temos isso:

Q = ω R 2 β

Onde a frequência de ressonância é dada por:

ω R = ω 0 2 - 2 β 2

Resolvendo ambas as equações para encontrar o fator de amortecimento, temos:

β 2 = ω 0 146

Existem 2 frequências ( ω 1 e ω 2 ) da figura em que v 0 = v m / 2 .

Onde v 0 é dado pela equação 3.66 do nosso livro.

v 0 = A ω 4 ω 2 β 2 + ω 0 2 - ω 2 2  

Por substituição nós temos que:

v m 2 = A 2 2 β =   A ω 4 ω 2 β 2 + ω 0 2 - ω 2 2

Por substituição com β 2 = ω 0 146 em ω = ω 1 , nós temos:

ω 0 2 - ω 1 2 2 = 2 73 ω 1 2 ω 0 2

Portanto

ω 0 2 - ω 1 2 = ± 2 / 73 ω 0 ω 1

Resolvendo para ω 1 , teremos:

ω 1 = ω 0 1 ± 1 2 2 73

Onde o sinal positivo e negativo se refere a ω 1 e ω 2 , escolhemos apenas um deles ( ω 1 ) no cálculo.

Dessa forma, finalmente temos:

∆ ω = ω 1 - ω 2 = ω 0 2 / 73 ≈ ω 0 6

A partir do qual podemos traçar a curva de ressonância de velocidade, como observado abaixo:

Finalizamos aqui nossa questão, tranquilo? Te vejo na próxima!

Resposta

v e r   p a s s o   a   p a s s o