O deslocamento de uma partícula é dado por     s = 2 t 3 - 30 t 2 + 100 t - 50 onde s está em pés e t está em segundos. Trace o deslocamento, a velocidade e a aceleração como funções de tempo para os primeiros 12 segundos de movimento. Determine o instante em que a velocidade é zero.

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

Então vem comigo que no caminho eu explicooo

Galera a expressão para o deslocamento da partícula é     s = 2 t 3 - 30 t 2 + 100 t - 50

Onde t, e o tempo em segundos

    s = 2 t 3 - 30 t 2 + 100 t - 50       f t

Vamos substituir a expressão acima de deslocamento na equação para velocidade

v = d s d t = d d t ( 2 t 3 - 30 t 2 + 100 t - 50 )

v = 6 t 2 - 60 t + 100   f t / s

Está então e a nossa expressão para velocidade

Para podermos determinar a aceleração da partícula, tomemos a derivada da expressão para a velocidade

a = d v d t = d d t ( 6 t 2 - 60 t + 100 )

a = 12 t - 60   f t / s 2

Portanto, esta e a nossa expressão para a aceleração.

Passo 2

Portanto, o gráfico a seguir mostra o deslocamento versus tempo

Passo 3

O gráfico da velocidade versus o tempo é

Passo 4

O gráfico da aceleração versus tempo é

Passo 5

O tempo em que a velocidade é zero, e

Substituindo o valor da velocidade na seguinte expressão como zero

v = d s d t

0 = d d t ( 2 t 3 - 30 t 2 + 100 t - 50 )

0 = 6 t 2 - 60 t + 100

Aplicando a formula de Bhaskara, temos que suas raízes são

t = 2.133   s     e     t = 7.887   s

Portanto, a velocidade será zero no tempo de, t = 2.133   s     e     t = 7.887   s

Resposta

Portanto, a velocidade será zero no tempo de, t = 2.133   s     e     t = 7.887   s